Aufgabe:

Im §32a EStG (Einkommensteuertarif) wird der Steuertarif (momentan 2004-2006) behandelt:

(1) Die tarifliche Einkommensteuer bemisst sich nach dem zu versteuernden Einkommen. Sie beträgt vorbehaltlich der §§ 32b, 34, 34b und 34c jeweils in Euro für zu versteuernde Einkommen

1. bis 7.664 Euro (Grundfreibetrag): 0;
2. von 7.665 Euro bis 12.739 Euro: (793,10y + 1.600)y;
3. von 12.740 Euro bis 52.151 Euro: (265,78z + 2.405)z + 1.016;
4. von 52.152 Euro an: 0,45x - 8.845.

"y" ist ein Zehntausendstel des 7.664 Euro übersteigenden Teils des auf einen vollen Euro-Betrag abgerundeten zu versteuernden Einkommens. "z" ist ein Zehntausendstel des 12.739 Euro übersteigenden Teils des auf einen vollen Euro-Betrag abgerundeten zu versteuernden Einkommens. "x" ist das auf einen vollen Euro-Betrag abgerundete zu versteuernde Einkommen. Der sich ergebende Steuerbetrag ist auf den nächsten vollen Euro-Betrag abzurunden.

Wie kann man dieses Zahlenwerk in eine noch überschaubare Formel überführen?

Lösung:

=GANZZAHL(SUMMENPRODUKT(
(A2>={7665.12740.52152})*
(A2<{12740.52152.99999999999})*(
(A2-{7664.12739.0})%%^2*{793,1.265,78.0}+
(A2-{7664.12739.0})%*{16.24,05.45}+
{0.1016.-8845})))

Der allgemeine Steuerfreibetrag ist unberücksichtigt, da die Steuer dort Null ergibt. A2 muss (s.o.) schon abgerundet vorliegen. Die Formel sei kurz beschrieben:

Zeile 2 und 3: Funktionswert-Abschnittsgrenzen
Zeile 4: Exponentielles Glied
Zeile 5: Lineares Glied
Zeile 6: Nullstelle

Für eine (noch kürzere) Darstellung von zusammengesetzten, allerdings ausschließlich linearen, Funktionen siehe 0022.htm.